Quand une IA propose une preuve inédite en géométrie algébrique

GPT-5 et Gemini 3 Pro au service d’une preuve en géométrie algébrique

En décembre 2025, Johannes Schmitt, mathématicien à l’ETH Zurich, a publié sur arXiv un article qui a fait trembler les communautés en ligne, révélant que les modèles de langage GPT-5 et Gemini 3 Pro auraient contribué à formuler une preuve inédite sur une inégalité en géométrie algébrique.

ETH Zurich : une collaboration où l’IA propose et le chercheur valide

Ce travail porte sur les intégrales descendantes extrémales sur les espaces de modules de courbes stables, un sujet relevant de la recherche de pointe. Sa particularité réside dans une transparence inédite : le preprint détaille exactement les parties générées par chaque modèle, les prompts utilisés et la formalisation via Lean, un assistant de preuve vérifiant rigoureusement chaque étape. Selon Schmitt, le cœur de l’argument a émergé sans guidage humain direct sur la preuve centrale ; l’IA a proposé un chemin de raisonnement que le chercheur a ensuite validé, affiné et intégré.

Les maths comme dernier bastion de l’intelligence humaine, et leur synergie avec l’IA

Les mathématiques sont souvent perçues comme le dernier bastion de l’intelligence humaine pure, là où créativité et intuition semblent hors de portée des machines. Pourtant, les benchmarks progressent et des systèmes comme Lean permettent de formaliser des preuves complexes. Le cas Schmitt frappe l’esprit non pas parce qu’il prouve que « les IA font des maths », mais parce qu’il illustre une synergie structurée où la valeur naît de l’interaction humaine-IA, l’IA servant de source d’inspiration plutôt que de simple outil de calcul.

Ni dieu ni esclave : l’IA comme assistant créatif dans la recherche

Il s’agit d’un preprint soumis à la validation par les pairs, qui prendra son temps pour examiner et critiquer ce résultat. Le rôle de l’IA reste celui d’un « assistant créatif » : l’humain garde le contrôle éditorial, décisionnel et critique. Ce n’est pas une autonomie de découverte, mais une collaboration où l’IA suggère et l’humain valide. Pour les mathématiciens, cela ouvre de nouvelles formes de travail ; pour le public, c’est une invitation à nuancer le discours sur l’IA : ni dieu, ni esclave, mais un outil dont le potentiel dépend de son usage.

En bref

• Une preuve en géométrie algébrique formulée avec GPT-5 et Gemini 3 Pro, tracée via Lean.
• Une collaboration hybride où l’IA inspire et l’humain valide, validant un nouveau paradigme.
• Un résultat préliminaire (preprint) soulignant la synergie plutôt que l’autonomie de l’IA.